якщо вказаний номер, то краще дзвонити.
а якщо не вказаний, то можна додати фрази типу: маємо стабільний дохід/роботу в айті, любимо порядок :) (якщо любите).
І здається "when would it be convenient for you" звучить "дуже швидко", не знаю як правильно пояснити, типу ви вже рахуєте, що пройшли "пре-скрінінг" і в будь-якому випадку підете дивитись на квартиру, хоча лендлорди відсіюють людей і по повідомленнях, які вони пишуть.
Я писав типу: "нас зацікавила ваша квартира, ми такі то такі то, чи можна записатись на перегляд? дякую".