Самое первое, что я рекомендую. Это сделать ЕС (польский) паспорт животному. У Вас нет титров, в дальнейшем, это может аукнутся в хорошую сумму.
Справка о здоровье берётся за 48 часов в частной клинике.
Далее, вы идете в повятому (гос ветеринару) со справкой, паспортом (тут тоже желательны титры, но вроде как выдавали и без них) и берете разрешение на вылет. (Важно: если вы получите паспорт ЕС, то это разрешение Вам брать не нужно, если украинский паспорт, то нужно)
Обработку сделаете у частного ветеринара, он поставит запис в паспорте и всё.