Я не міграційний спеціалість, але 9 років робила канадські і американскі візи. Я би родила так. Ваші свідоцтва перекладали, ви - Hogol, в секціі батьки, іх призвище Gogol, як по паспортах
А якщо транслітерація різна?
У нас наприклад така ситуація.
У батьків прізвище Гоголь, але у них всі закордонні документи перекладені як Gogol, а у нас Hohol 🤷♀️