Тогда как Вы ездили по ЕС и всегда показывали загранпаспорт? Это обычный аналог паспорту гражданина ЕС. Европейцы не берут с собой загранпаспорт летая внутри Шенгена
Заходите на сайт Чехии и читаете что такое ваша карта временного проживания или резидент Чехии. И вуаля Вы стали немного более осведомлены в этом вопросе